ciri -ciri kubus

Kubus

Unsur-unsur Kubus
1. Titik Sudut
Titik sudut pada kubus adalah titik temu atau titik potong ketiga rusuk (titik pojok kubus).
Pada kubus ABCD.EFGH terdapat 8 buah titik sudut yaitu :
A, B, C, D, E, F, G, H,
(sudut disimbolkan dengan ””)
2. Rusuk Kubus
Rusuk kubus merupakan garis potong antara sisi-sisi kubus. Penulisan atau penamaan rusuk menggunakan notasi dua huruf kapital.
Pada kubus ABCD.EFGH terdapat 12 rusuk yang sama panjang yaitu :
Rusuk Alas : AB, BC, CD, AD
Rusuk Tegak : AE, BF, CG, DH
Rusuk Atas :  EF, FG, GH, EH
 
3. Bidang / Sisi Kubus                 
Bidang / sisi kubus adalah :
1. Sisi alas = ABCD
2. Sisi atas = EFGH
3. Sisi depan = ABFE
4. Sisi belakang = CDHG
5. Sisi kiri = ADHE
6. Sisi kanan = BCGF
Sisi / Bidang ABCD = EFGH = ABFE = CDHG = ADHE = BCGF
4. Diagonal Sisi / Bidang
Diagonal sisi / bidang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan pada sebuah sisi kubus.
Panjang diagonal sisi AC = BD = EG = HF = AF = BE = CH = DG = AH = DE = BG = CF
 
5. Diagonal Ruang
Diagonal ruang sebuah kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan dalam kubus. Diagonal ruang kubus berpotongan di tengah-tengah kubus.Panjang diagonal ruang AG = BH = CE = DF
Terdapat 4 buah diagonal ruang pada sebuah kubus dengan panjang sama.
 6. Bidang Diagonal
Bidang diagonal kubus adalah bidang yang memuat dua rusuk berhadapan dalam suatu kubus. Bidang diagonal kubus berbentuk persegi panjang.
Terdapat 6 buah bidang diagonal, yaitu : ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE
Bidang diagonal ACGE = BDHF = ABGH = CDEF = ADGF = BCHE
Definisi Kubus
Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen
Bangun berbentuk kubus dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari
Pada gambar tampak :
1. Dadu yang berbentuk kubus
2. Gambar kubus yang terdiri dari enam buah bidang yag berbentuk persegi yang kongruen
3. Kerangka kubus yang terbuat dari logam (yang disebut rusuk) terdiri dari 12 rusuk kubus yang sama panjang
Perhatikan gambar berikut !
     
 Dadu berbentuk kubus
 
Gambar Kubus

Kerangka Kubus
Terdapat 6 buah sisi kongruen yang berbentuk persegi yang akan membatasi KUBUS, posisinya adalah:
  
1. sisi alas
2. sisi depan
3. sisi atas
4. sisi belakang
5. sisi kiri
6. sisi kanan
 
 
 
 
Penamaan kubus disesuaikan dengan sisi alas dan sisi atas.
Jika sisi alas kubus ABCD, dan sisi atas kubus EFGH, maka kubus tersebut dinamakan kubus ABCD.EFGH


Materi Kubus — Presentation Transcript
1. KUBUS
2. Pengertian• Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam persegi yang kongruen.
3. Unsur-unsur Kubus Sisi adalah persegi yang membatasi bangun ruang kubus. Kubus memiliki 6 buah sisi. H G SisiE F F D CAA B B
4. Rusuk H G E F D C A BRusuk adalah ruas garis perpotongan dua bidang sisi pada sebuah kubus.Kubus memiliki 12 rusuk yang berukuran sama panjang.
5. Titik Sudut H G E F D C A BTitik sudut adalah perpotongan tiga rusuk atau lebih.Kubus memiliki 8 buah titik sudut.
6. Diagonal Sisi H G Diagonal sisi adalah ruasE F garis yang menghubungkan dua titik sudut sebidang dan saling D C berhadapan. Kubus memiliki 12A B diagonal sisi yang berukuran sama panjang
7. Diagonal Ruang H G Diagonal ruang adalah ruas garisE F yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak sebidang. Kubus memiliki 4 buah diagonal ruang yang ukurannya sama D C panjang.A B
8. Bidang Diagonal H GE F Bidang diagonal adalah bidang yang melalui diagonal ruang. Kubus memiliki 6 bidang diagonal yang berbentuk D C persegi panjang.A B
9. Jaring-Jaring Kubus H G H GE F D G C H H D C E A B F EA B E F Jaring-jaring kubus adalah bangun datar dari bukaan bangun ruang menurut rusuknya.
10. Luas Permukaan Kubus • Jika masing-masing luas persegi adalah s2cm2, maka H G jumlah seluruh luas pada jaring-jaring tersebut adalahH D C G H 6xs2cm2 • Luas permukaan kubusE A B F E adalah jumlah luas seluruh sisi atau bidang pada bangun ruang tersebut. E F • Luas permukaan kubus= 6xluas persegi = 6 x (s x s) = 6 s2
11. VOLUMEKubus ABCD.EFGH disusun dari 27buah kubuskecil. Misalkan kubus kecil tersebut memilikipanjang rusuk 1 cm. Maka kubus kecil tersebutmemiliki volume “1cm³”. Sehingga Kubus vABCD.EFGH memiliki Volume sebesar 27kubus kecil atau 27 x 1cm³= (3cm x 3cm x v3cm)=27 cm³ vJadi, Volume Kubus denganpanjang rusuk r adalah V =rxrxr = r³ 1cm 1cm
12. Contoh Soal 1Hitunglah volum dan luas sisi kubusyang panjang rusuknya sebagaiberikut : a. 6 cm b. 10 cm c. 15 cm d. 20 cm.
13. Pembahasana. S = 6 cm. V = S3 = 6x6x6 = 216 cm3 L = 6 S2 = 6x6x6 = 216 cm2
14. Pembahasanb. S = 10 cm. V = S3 = 10 x 10 x 10 = 1.000 cm3 L = 6 S2 = 6 x 10 x 10 = 600 cm2
15. Pembahasanc. S = 15 cm. V = S3 = 15 x 15 x 15 = 3.375 cm3 L = 6 S2 = 6 x 15 x 15 = 1.350 cm2

operasi hitung

OPERASI HITUNG PADA BILANGAN BULAT

Penjumlahan
Definisi

Jika a dan b adalah banyaknya anggota himpunan A dan B sedangkan AB =
(saling lepas). Maka : a + b = n (AB)

Jika a + b = c, mka a = bilangan yang ditambah
b = penambah
c = jumlah
1. Metode Penjumlahan
a. Penjumlahan dengan mistar sederhana


b. Penjumlahan bilangan bulat tanpa alat bantu
6 + 10 = 10 + 6 = 16
7 + 8 = 8 + 7 = 15
a + b = b + a


(-8) + (-2) = -(8 + 2) = -10
(-6) + (-10) = -(6 + 10) = -(16)
(-a) + (-b) = –( a + b)
Contoh :
Jika a dan b adalah bilangan bulat positif, bagaimana kita menyelesaikan ( – a ) + ( -b ) ?
Penyelesaian :
Misalkan c adalah bilangan bulat yang menyatakan ( – a ) + ( -b ), yaitu
c = ( – a ) + ( -b ) maka c + b = ( – a ) + ( -b ) + b
c + b = ( – a ) + ( ( -b ) + b )
c + b = ( – a ) + 0
( c + b ) + a = ( – a ) + a
( c + b ) + a = 0
c + ( b + a ) = 0
c + ( a + b ) = 0
c +( a + b ) + (- (a + b)) = – ( a +b)
c + (( a + b ) + (- (a + b) ) = – (a + b)
c + 0 = – ( a + b)
c = – ( a + b)
Karena c = ( – a ) + ( -b ) maka ( -a ) + ( – b ) = – ( a + b). Jadi, jika a dan b bilangan bulat positif, maka ( -a ) + ( – b ) = – ( a + b).
(i)
6 + (-8) = (-8) + 6 = -(8 – 6) = -2
(-10) + 4 = -(10 – 4) = -6
dengan


(-7) + 7 = 7 + (-7) = 0
8 + (-8) = 8 – 8 = 0

dengan


8 + (-2) = (-2) + 8 = 8 – 2 = 6
10 + (-3) = (-3) + 10 = 10 – 3 = 7

dengan


Invers jumlah atau lawan suatu bilangan secara umum dapat dituliskan :
Lawan (invers jumlah) dari bilangan a adalah (-a)
Lawan (invers jumlah) dari bilangan (-a) adalah a
Lawan dari bilangan bulat a adalah (-a) sedemikina sehingga

2. Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat yaitu :
a. Sifat tertutup
Perhatikan contoh-contoh di bawah ini :
1) 8 + (-3) = 5 8 bilangan bulat, (-3) bilangan bulat, dan
ternyata 8 + (-3) = 5 juga bilangan bulat.
2) (-3) + 7 = 4 (-3) pada bilangan bulat, 7 bilangan bulat, dan
ternyata (-3) + 7 = 4 juga bilangan bulat.
3) (-6) + (-9) = -15 (-16) bilangan bulat, (-9) bilangan bulat, dan
ternyata (-6) + (-9) = -15 juga bilangan bulat.
Dari contoh di atas dapat dikatakan jika sembarang bilangan bulat bila dijumlahkan menghasilkan bilangan bulat juga maka bilangan bulat tersebut bersifat tertutup.
b. Sifat komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b selalu berlaku :


Dalam sifat ini jumlah bilangan tidak berubah jika tertambah dan penambahan ditukarkan. Buktinya dalam himpuan berlaku AB= B A.
c. Sifat asosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku :


Buktinya dalam himpunan berlaku (AB)C = A(BA).
Contoh 1 :
Tunjukkan bahwa a + b + c + d + e + f = a + (b + c + d) + (e + f)
Bukti : a + b + c + d + e + f = (a + b + c + d + e) + f (definisi)
= {a + (b + c + d + e)} + f (definisi)
= [a + {(b + c + d) + e}] + f (assosiatif)
= [a + (b + c + d)] + e + f (assosiatif)
= a + (b + c + d) + (e + f) (assosiatif)
Contoh 2 :
Hitunglah 352 + 635
Jawab : 352 + 635 = (300 + 50 + 2) + (600 + 30 + 5)
= (300 + 600) + (50+ 30) + (5 + 2)
= 900 + 80 + 7
= 987
d. Aditif yaitu jika a, b, c R dan a = b maka
a + 0 = b + 0.
e. Penghapusan yaitu jika a, b, c R dan a + c = b + c maka
a = b.
f. Ketidaksamaan
i. Jika a, b R dan a < b jika dan hanya jika terdapat cR sehingga berlaku a + c = b. ii. Jika a, b R dan a > b jika dan hanya jika terdapat cR sehingga berlaku
a = b + c.
iii. i dan ii benar untuk c0
g. Aditif ketidaksamaan
Jika a, b, c R dan a < b maka
a + c < b + c.
Bukti: a < b a + d = b
(a + d) + c = b + c
a + (d + c) = b + c
a + (c + d) = b + c
(a + c) + d = b + c
a + c < b + c
h. Penghapusan Ketidaksamaan
Jika a, b, c R dan a + c < b + c maka a < b
Bukti: a + c < b + c(a + c) + d = b + c
a + (c + d) = b + c
a + (d + c) = b + c
(a + c) + d = b + c
a + d = b
a < b
Perkalian
Definisi 1 :

a b = b + b + b + ……+b
a suku

Perkalian a dan b (a b) adalah penjumlahan berganda yang mempunyai a suku dan tiap-tiap sukunya adalah b.
a b = c: maka a = pengali
b = bilangan yang dikalikan
c = hasil kali
Contoh : 6 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7
Definisi 2 :

jika a dan b merupakan banyaknya anggota himpunan A dan B,
maka a b = n(A B)

Definisi 3 :

a b adalah banyaknya anggota gabungan a himpunan yang masing-masing saling lepas dan mempunyai b anggota. Jadi, a x b = n (A1 A2 A3…… Aa)
dimana n(A1) = n(A2) = n(A3) =…= n(An) = b


Definisi 4 :
(digunakan di sekolah dasar) yaitu dengan menggunakan pembilang loncat.



Contoh :
3 x 4 = 12, hal ini dapat diragakan sebagai berikut:
15
14
12
13
10
11
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0


Sifat-sifat Perkalian.
1. Tertutup yaitu jika a, bR, maka a b= c, dimana cR.
2. Komutatif
a b = b a
Bukti : n (H1 H2…. Ha) = n (K1 K2…. Kb)
Dimana : n (H1) = n (H1) =…. = n (Ha) = b dan n (K1) = n (K1) =…. = n (Kb) = a
3. Asosiatif
(a b) c = a (b c)
Bukti : (a b) c = (a b) + (a b) + (a b) + ……+(a b)
a suku
b-suku
b-suku
b-suku
= (c + c + …+ c) + (c + c + …+ c) +……+(c + c + …+ c)

a kelompok yang masing-masing mempunyai b-suku

(a x b) suku
= c + c + c + ….+ c + c

= (a x b) x c
Contoh : 28 x 25 = (7 x 4) x 25
= 7 x (4 x 25)
= 7 x 100
= 700
4. Distributif
a (b + c) = (a b) + (b c)


Bukti : a (b + c) = (b + c) + (b + c) + (b + c) + ……+ (b + c)
a suku
a-suku
a-suku
= b + b + b + …+ b + c + c + c + … + c

= (a b) + (a c)
5. Jika a, b, cR dan a = b, maka ac = bc, ini berlaku untuk c0.
6. Jika a, b, cR dan a < b, maka ac < bc, ini tidak berlaku untuk c = 0 dan c < 0.
Contoh :
Selesaikanlah perkalian di bawah ini dengan cara yang paling mudah :
a.
b.
Jawab :
a. = (komutatif)
= (assosiatif)
=
= 27600
b. = (komutatif)
= (assosiatif)
=
= 135000
Untuk sembarang bilangan cacah a,b dan c selalu berlaku:
(1) (distributif kiri)
(2) (distributif kanan)
Sifat ini disebut sifat distributif (penyebaran) perkalian terhadap penjumlahan.
Untuk sembarang bilangan cacah a, b dan c selalu berlaku:
(1) (distributif kiri)
(2) (distributif kanan)
Sifat ini disebut sifat distributif (penyebaran) perkalian terhadap pengurangan.



Contoh :
Hitunglah:
a. 1392 98 = ……
b. 8375 100001 = ……
Jawab :
Untuk menjawab kedua soal di atas, kita menggunakan sifat distributive yaitu
a. 1392 98 = 1392 (100 – 2)
= (1392 100) – (1392 2)
= 139200 – 2784
= 136416
b. 8375 x 100001 = 8375 (10000 + 1)
= (8375 100000) + (8375 1)
= 837500000 + 8375
= 837508375
Pemangkatan
Definisi :
b-faktor
ab = a x a x a x …x a

ab dibaca “a dipangkatkan b” atau disingkat “ a pangkat b”.
Jika ab = c maka a = bilangan pokok
b = pangkat atau eksponen
c = hasil perpangkatan
Sifat-sifat :
1. Distributif terhadap perkalian
(a b)p = ap bp
p-faktor
Bukti: (a b)p = (a b) (a b) … (a b)

p-faktor
p-faktor
= (a a a … a) (b b b … b)

= ap bp


2. Distributif terhadap pembagian
(a : b)p = ap : bp
3. Sifat pangkat
ap bq = ap+q



q-faktor
p-faktor
Bukti: ap bq = (a a a … a) (a a a … a)

(p + q) faktor
= a a a … a

= ap+q
4. Perpangkatan berganda
(ap)q = apq